Решите иррациональное уравнение √3+х=3-х

Давайте решим данное иррациональное уравнение:

\[ \sqrt{3 + x} = 3 - x \]

1. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (\sqrt{3 + x})^2 = (3 - x)^2 \]

Это даёт:

\[ 3 + x = (3 - x)(3 - x) \]

2. Распишем правую часть:

\[ 3 + x = 9 - 6x + x^2 \]

3. Переносим все члены в одну сторону:

\[ x^2 - 7x + 6 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение при помощи формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 6\):

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm 5}{2} \]

5. Находим два решения:

• \(x_1 = \frac{12}{2} = 6\)
• \(x_2 = \frac{2}{2} = 1\)

6. Теперь проверим эти корни в исходном уравнении:

Для \(x_1 = 6\):

\[ \sqrt{3 + 6} = \sqrt{9} = 3 \]

\[ 3 - 6 = -3 \quad (\text{не выполняется}) \]

Для \(x_2 = 1\):

\[ \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \]

\[ 3 - 1 = 2 \quad (\text{выполняется}) \]

Таким образом, единственное решение уравнения:

\[ \boxed{1} \]