Решите пропорцию x÷5 5/8=6 2/5÷7 1/2

Чтобы решить данную пропорцию, сначала упростим обе стороны уравнения.

Исходное уравнение: \[ \frac{x}{5 \frac{5}{8}} = \frac{6 \frac{2}{5}}{7 \frac{1}{2}} \]

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 5 \frac{5}{8} = 5 \cdot 8 + 5 = 40 + 5 = 45 \rightarrow \frac{45}{8} \)
   • \( 6 \frac{2}{5} = 6 \cdot 5 + 2 = 30 + 2 = 32 \rightarrow \frac{32}{5} \)
   • \( 7 \frac{1}{2} = 7 \cdot 2 + 1 = 14 + 1 = 15 \rightarrow \frac{15}{2} \)

Теперь у нас получается: \[ \frac{x}{\frac{45}{8}} = \frac{\frac{32}{5}}{\frac{15}{2}} \]

2. Упрощаем правую часть уравнения: \[ \frac{\frac{32}{5}}{\frac{15}{2}} = \frac{32}{5} \cdot \frac{2}{15} = \frac{32 \cdot 2}{5 \cdot 15} = \frac{64}{75} \]

Таким образом, теперь можем записать уравнение: \[ \frac{x}{\frac{45}{8}} = \frac{64}{75} \]

3. Перепишем это как: \[ x = \frac{64}{75} \cdot \frac{45}{8} \]

4. Умножаем дроби: \[ x = \frac{64 \cdot 45}{75 \cdot 8} \]

5. Упростим:

   • Начнем с упрощения \( \frac{64}{8} = 8 \)
   • Затем \( \frac{45}{75} = \frac{3}{5} \)

Теперь подставляем упрощенные значения: \[ x = 8 \cdot \frac{3}{5} = \frac{24}{5} \]

6. В конечном итоге, можно преобразовать в смешанное число: \[ x = 4 \frac{4}{5} \]

Итак, ответ: \( x = \frac{24}{5} \) или \( 4 \frac{4}{5} \).