(x-1)(x-3) больше 0

Чтобы решить неравенство \((x-1)(x-3) > 0\), начнем с определения точек, в которых произведение равно нулю. Это произойдет, когда одно из множителей равно нулю:

1. \(x - 1 = 0\) → \(x = 1\)
2. \(x - 3 = 0\) → \(x = 3\)

Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

• \( (-\infty, 1) \)
• \( (1, 3) \)
• \( (3, +\infty) \)

Теперь определим знак произведения в каждом из интервалов:

1. Интервал \((-∞, 1)\):

   • Выберем, например, точку \(x = 0\): \((0-1)(0-3) = (-1)(-3) = 3 > 0\)
   • Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется.

2. Интервал \((1, 3)\):

   • Выберем, например, точку \(x = 2\): \((2-1)(2-3) = (1)(-1) = -1 < 0\)
   • В этом интервале неравенство не выполняется.

3. Интервал \((3, +∞)\):

   • Выберем, например, точку \(x = 4\): \((4-1)(4-3) = (3)(1) = 3 > 0\)
   • Здесь неравенство также выполняется.

Теперь можно записать окончательный ответ: Неравенство \((x-1)(x-3) > 0\) выполняется для интервалов \( (-\infty, 1) \) и \( (3, +\infty) \).

Таким образом, решение: \( x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty) \).