Найдите сумму десяти членов прогрессии если a1 8 q 1/4
Чтобы найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы \( S_n \) первых \( n \) членов:
\[ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( q \) — знаменатель прогрессии,
- \( n \) — количество членов.
В вашем случае:
- \( a_1 = 8 \)
- \( q = \frac{1}{4} \)
- \( n = 10 \)
Теперь подставим данные в формулу:
\[ S_{10} = 8 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{10}}{1 - \frac{1}{4}} \]
Сначала найдем \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
Теперь давайте найдем \( \left(\frac{1}{4}\right)^{10} \):
\[ \left(\frac{1}{4}\right)^{10} = \frac{1}{4^{10}} = \frac{1}{1048576} \]
Теперь подставим это значение обратно в сумму:
\[ S_{10} = 8 \cdot \frac{1 - \frac{1}{1048576}}{\frac{3}{4}} = 8 \cdot \frac{1048576 - 1}{1048576} \cdot \frac{4}{3} = 8 \cdot \frac{1048575}{1048576} \cdot \frac{4}{3} \]
Упрощаем:
\[ S_{10} = \frac{32 \cdot 1048575}{3 \cdot 1048576} \]
Находите конкретное значение, если это необходимо, или оставьте результат как дробь. Таким образом, сумма первых десяти членов данной геометрической прогрессии равна:
\[ S_{10} = \frac{32 \cdot 1048575}{3 \cdot 1048576} \]
Если вам нужны более конкретные шаги или пояснения, дайте знать!
