вычисли длину окружности C и длинну дуги окружности если её определяет центральный угол равный 18° а радиус окружности равен 6 см
Чтобы вычислить длину окружности \(C\) и длину дуги окружности, необходимо использовать следующие формулы:
Длина окружности (\(C\)): \[ C = 2 \pi r \] где \(r\) — радиус окружности.
Длина дуги (\(L\)): \[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot C \] где \(\alpha\) — центральный угол в градусах, а \(C\) — длина всей окружности.
Начнем с вычисления длины окружности. Подставив радиус \(r = 6\) см в формулу:
\[ C = 2 \pi \cdot 6 = 12\pi \, \text{см} \approx 37.7 \, \text{см} \quad (\text{при } \pi \approx 3.14) \]
Теперь рассчитаем длину дуги. У нас есть центральный угол \(\alpha = 18^\circ\). Подставим значения в формулу для длины дуги:
\[ L = \frac{18^\circ}{360^\circ} \cdot 12\pi \]
Сначала упростим: \[ L = \frac{1}{20} \cdot 12\pi = \frac{12\pi}{20} = \frac{3\pi}{5} \, \text{см} \approx 1.88 \, \text{см} \quad (\text{при } \pi \approx 3.14) \]
Таким образом, длина окружности равна \(12\pi \, \text{см}\), а длина дуги равна \(\frac{3\pi}{5} \, \text{см}\).
