каждый из 8 друзей купил себе несколько булочек с маком и с клубникой, хотя бы по одной каждого вида. Известно, что если количество всех купленных булочек с маком увеличить в три…

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Обозначим количество булочек с маком, купленных каждым другом, как \( x \) (где \( x \geq 1 \)), и количество булочек с клубникой как \( y \) (где \( y \geq 1 \)). Поскольку у нас 8 друзей, общее количество купленных булочек с маком будет \( 8x \), а с клубникой - \( 8y \).

У нас есть два условия:

1. Если мы увеличим количество булочек с маком в 3 раза, то их будет меньше, чем булочек с клубникой: \[ 3(8x) < 8y \quad \text{(или)} \quad 24x < 8y \quad \Rightarrow \quad 3x < y \]

2. Если к количеству булочек с маком прибавить 18, то их станет больше, чем булочек с клубникой: \[ 8x + 18 > 8y \quad \text{(или)} \quad 8x + 18 > 8y \quad \Rightarrow \quad 8x - 8y > -18 \quad \Rightarrow \quad x - y > -\frac{9}{4} \quad \Rightarrow \quad x > y - \frac{9}{4} \]

Теперь у нас есть два неравенства:

1. \( 3x < y \)
2. \( x > y - \frac{9}{4} \)

Это значит, что мы ищем такие значения \( x \) и \( y \), которые одновременно удовлетворяют этим условиям.

Таким образом, мы можем подставить разные целые значения для \( x \) и искать подходящее \( y \):

1. Пусть \( x = 1 \):

   • Из первого неравенства: \( 3(1) < y \Rightarrow y > 3 \) (например, \( y = 4 \)).
   • Проверим второе неравенство: \( 1 > 4 - \frac{9}{4} \Rightarrow 1 > 0.75 \) (это верно).

2. Пусть \( x = 2 \):

   • Из первого: \( 3(2) < y \Rightarrow y > 6 \) (например, \( y = 7 \)).
   • Проверим второе: \( 2 > 7 - \frac{9}{4} \Rightarrow 2 > \frac{19}{4} \) (это неверно).

3. Пусть \( x = 3 \):

   • Из первого: \( 3(3) < y \Rightarrow y > 9 \) (например, \( y = 10 \)).
   • Проверим второе: \( 3 > 10 - \frac{9}{4} \Rightarrow 3 > \frac{31}{4} \) (это неверно).

Таким образом, комбинация \( x = 1 \) и \( y = 4 \) удовлетворяет условиям задачи.

Окончательный ответ: каждый из 8 друзей мог купить 1 булочку с маком и 4 булочки с клубникой.