Площадь треугольника 𝐴 𝐵 𝐶 ABC равна 60 𝐷 𝐸 DE — средняя линия треугольника 𝐴 𝐵 𝐶 ABC , которая параллельна стороне 𝐴 𝐶 AC . Найди площадь треугольника 𝐵 𝐷 𝐸 BDE .

Для решения задачи о площади треугольника \( BDE \), давайте сначала вспомним важный факт о средней линии треугольника. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна половине ее длины.

В данном случае, \( DE \) — это средняя линия треугольника \( ABC \), которая параллельна стороне \( AC \). Поскольку \( DE \) делит треугольник \( ABC \) на два меньших треугольника с равными высотами, площадь треугольника \( BDE \) будет равна одной четвертой (поскольку он занимает половину основания и высоту от треугольника ABC) площади треугольника \( ABC \).

Сначала найдем площадь треугольника \( ABC \): \[ S_{ABC} = 60 \]

Теперь, площадь треугольника \( BDE \) будет: \[ S_{BDE} = \frac{1}{4} S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 60 = 15 \]

Таким образом, площадь треугольника \( BDE \) равна \( 15 \).