Какие должен быть дополнительный множитель к числителю и знаменателю дроби 7/x+2, чтобы привезти её к знаменателю x^2-4?

Чтобы привести дробь \(\frac{7}{x+2}\) к знаменателю \(x^2 - 4\), нужно сначала разобраться, что такое \(x^2 - 4\). Это выражение можно разложить на множители:

\[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]

Таким образом, мы видим, что \(x^2 - 4\) содержит множитель \(x + 2\). Для приведения дроби к нужному знаменателю, мы должны умножить как числитель, так и знаменатель исходной дроби на \(x - 2\).

Теперь запишем это:

\[ \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = \frac{7(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{7(x - 2)}{x^2 - 4} \]

Таким образом, дополнительным множителем к числителю и знаменателю дроби \(\frac{7}{x + 2}\) будет \(x - 2\). Это позволяет привести дробь к желаемому знаменателю \(x^2 - 4\).