В остроугольном треугольнике  𝐴 𝐵 𝐶 ABC угол  𝐵 B равен  72 ° 𝐴 𝐻 AH и  𝐶 𝐹 CF — высоты треугольника, пересекающиеся в точке  𝑂 O. Найди угол  𝐹 𝑂 𝐻 FOH. Ответ дай в градусах.

Восточный вопрос интересный и требует применения некоторых геометрических понятий. Рассмотрим треугольник \(ABC\) с углом \(B\) равным \(72^\circ\). Высоты \(AH\) и \(CF\) пересекаются в точке \(O\).

Чтобы найти угол \(FOH\), следует воспользоваться свойствами высот и углов в треугольнике. Поскольку \(AH\) и \(CF\) — это высоты треугольника, они образуют прямые углы с соответствующими сторонами треугольника.

1. Угол \(AHB\) равен \(90^\circ\), так как \(AH\) — это высота из точки \(A\) на основании \(BC\).
2. Угол \(CFB\) также равен \(90^\circ\), так как \(CF\) — это высота из точки \(C\) на основание \(AB\).

Теперь рассмотрим угол \(FOH\):

• Точка \(O\) — это точка пересечения высот, и в данной ситуации угол \(FOH\) можно выразить через углы треугольника \(ABC\).

Так как \(F\) и \(H\) лежат на высотах \(CF\) и \(AH\), соответственно, можно записывать:

\[ FOH = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 72^\circ = 18^\circ. \]

Таким образом, угол \(FOH\) равен \(18^\circ\).