На дворе гуляют куры и поросята. У всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и сколько поросят

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений. Обозначим количество кур как \( x \), а количество поросят как \( y \).

1. Сначала запишем уравнения на основе условия задачи.

   • Каждая курица имеет 1 голову и 2 ноги.
   • Каждое поросёнок имеет 1 голову и 4 ноги.

   Используя информацию о головах и ногах, мы можем записать следующие уравнения:

   \[ x + y = 20 \quad \text{(уравнение 1: общее количество голов)} \]

   \[ 2x + 4y = 52 \quad \text{(уравнение 2: общее количество ног)} \]

2. Упростим второе уравнение, разделив его на 2:

   \[ x + 2y = 26 \quad \text{(уравнение 2 упрощенное)} \]

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   \[ \begin{cases} x + y = 20 \\ x + 2y = 26 \end{cases} \]

4. Выразим \( x \) из первого уравнения:

   \[ x = 20 - y \]

5. Подставим это значение во второе уравнение:

   \[ (20 - y) + 2y = 26 \]

   Упростим это уравнение:

   \[ 20 + y = 26 \]

   \[ y = 26 - 20 = 6 \]

6. Теперь, подставим значение \( y \) обратно в уравнение для \( x \):

   \[ x = 20 - 6 = 14 \]

Таким образом, количество кур составляет \( 14 \), а количество поросят \( 6 \).

Ответ: всего 14 кур и 6 поросят.