1. x²+4x+3=0 2. 4x²-20x+25=0 3. 4x²+5x+3=0

Конечно! Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку.

1. Уравнение \(x^2 + 4x + 3 = 0\).

Это квадратное уравнение можно решить различными методами. Один из способов — это разложение на множители.

Мы ищем два числа, которые в сумме дают 4 (коэффициент при x) и в произведении 3 (свободный член). Эти числа — 1 и 3.

Таким образом, мы можем разложить уравнение: \[ (x + 1)(x + 3) = 0 \] Теперь мы можем найти корни, приравняв каждое выражение к нулю: \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \] Итак, корни уравнения: \(x = -1\) и \(x = -3\).

2. Уравнение \(4x^2 - 20x + 25 = 0\).

Это уравнение также можно решить с помощью разложения на множители. Сначала заметим, что можно применить формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 4\), \(b = -20\), \(c = 25\). Подставим значения: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 400 - 400 = 0 \] Поскольку дискриминант равен 0, у уравнения есть один двукратный корень.

Используя формулу \(x = \frac{-b}{2a}\), находим: \[ x = \frac{20}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \] Корень уравнения: \(x = \frac{5}{2}\).

3. Уравнение \(4x^2 + 5x + 3 = 0\).

Тут тоже применим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 4\), \(b = 5\), \(c = 3\). Подставим значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 25 - 48 = -23 \] Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Оно имеет два комплексных корня.

Корни можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] В нашем случае: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{-23}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 \pm i\sqrt{23}}{8} \] Итак, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-5 + i\sqrt{23}}{8}, \quad x_2 = \frac{-5 - i\sqrt{23}}{8} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!