Пограничный пёс мухтар взял следи начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скоростт.
Для решения задачи давайте сначала обозначим скорость пограничного пса Мухтара как \( v \) км/ч. Тогда скорость нарушителя будет равна \( \frac{v}{3.5} \).
Теперь у нас есть следующие данные:
- Расстояние между Мухтаром и нарушителем в начале составило 2,7 км.
- Мухтар догонял нарушителя в течение 0,18 ч.
Так как Мухтар догоняет нарушителя, он проходит это расстояние, а нарушитель также движется, хотя медленнее. Мы можем использовать формулу для расчета расстояния:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]
Применим это:
Расстояние, которое прошёл Мухтар: \[ \text{Расстояние Мухтара} = v \times 0.18 \]
Расстояние, которое прошёл нарушитель: \[ \text{Расстояние нарушителя} = \frac{v}{3.5} \times 0.18 \]
Итак, общее расстояние, которое прошёл Мухтар, равно расстоянию, которое прошёл нарушитель плюс начальное расстояние между ними: \[ v \times 0.18 = \frac{v}{3.5} \times 0.18 + 2.7 \]
Теперь упростим уравнение. Умножим обе части уравнения на 3.5, чтобы избавиться от дроби:
\[ 3.5 \times v \times 0.18 = v \times 0.18 + 3.5 \times 2.7 \]
Это упростится до:
\[ 0.63v = 0.18v + 9.45 \]
Теперь переместим \(0.18v\) на левую сторону:
\[ 0.63v - 0.18v = 9.45 \]
\[ 0.45v = 9.45 \]
Теперь решим для \(v\):
\[ v = \frac{9.45}{0.45} = 21 \]
Таким образом, скорость пограничного пса Мухтара составляет 21 км/ч.
