(3x²-2x+2)×(3x²-2x)=3 решите путем замены

Конечно! Давайте решим уравнение \((3x^2 - 2x + 2) \times (3x^2 - 2x) = 3\) с помощью замены.

1. Обозначим \(y = 3x^2 - 2x\). Это упростит наше уравнение, и мы получим: \[ y \times (y + 2) = 3 \] где \(3x^2 - 2x + 2 = y + 2\).

2. Раскроем скобки: \[ y^2 + 2y = 3 \]

3. Переносим 3 в левую сторону: \[ y^2 + 2y - 3 = 0 \]

4. Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) дискриминант вычисляется как: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -3\): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

5. Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных решения: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \]

6. Теперь вернемся к замене \(y = 3x^2 - 2x\) и подставим наши значения.

   Для \(y_1 = 1\): \[ 3x^2 - 2x = 1 \Rightarrow 3x^2 - 2x - 1 = 0 \] Решаем это уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \] Тогда: \[ x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1, \quad x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3} \]

   Для \(y_2 = -3\): \[ 3x^2 - 2x = -3 \Rightarrow 3x^2 - 2x + 3 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 4 - 36 = -32 \] Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, действительными решениями исходного уравнения являются:

• \(x_1 = 1\)
• \(x_2 = -\frac{1}{3}\)

Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!