Длина кругового сектора радиуса 48 равна 72 найдите площадь этого кругового сектора
Чтобы найти площадь кругового сектора, нам нужно использовать формулу для площади сектора:
\[ S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2 \]
где \( \alpha \) — угол в градусах, \( r \) — радиус, и \( \pi \) приблизительно равно 3.14.
Сначала нам необходимо найти угол \( \alpha \) сектора. Мы знаем, что длина окружности равна \( L = 2 \pi r \). Длина окружности сектора связана с длиной дуги следующим образом:
\[ L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2 \pi r \]
В нашем случае:
- \( r = 48 \)
- Длина дуги \( L = 72 \)
Подставим в формулу:
\[ 72 = \frac{\alpha}{360} \cdot 2 \pi \cdot 48 \]
Теперь решим это уравнение для \( \alpha \):
Упростим правую часть: \[ 72 = \frac{\alpha}{360} \cdot 96\pi \]
Умножим обе стороны на 360: \[ 72 \cdot 360 = \alpha \cdot 96\pi \]
Вычислим \( 72 \cdot 360 = 25920 \): \[ 25920 = \alpha \cdot 96\pi \]
Разделим обе стороны на \( 96\pi \): \[ \alpha = \frac{25920}{96\pi} \]
Теперь подставим значение \(\pi \approx 3.14\):
\[ \alpha \approx \frac{25920}{96 \cdot 3.14} \approx \frac{25920}{301.44} \approx 86 \]
Теперь мы нашли угол сектора, равный 86 градусам.
Теперь можем найти площадь сектора:
\[ S = \frac{86}{360} \cdot \pi \cdot (48^2) \]
Рассчитаем \( 48^2 = 2304 \). Подставим это значение:
\[ S \approx \frac{86}{360} \cdot 3.14 \cdot 2304 \]
Теперь упрощаем:
\[ S \approx \frac{86 \cdot 3.14 \cdot 2304}{360} \]
Сначала посчитаем \( 86 \cdot 3.14 \approx 270.84 \), затем:
\[ S \approx \frac{270.84 \cdot 2304}{360} \approx \frac{624,153.6}{360} \approx 1739.84 \]
Таким образом, площадь кругового сектора составляет приблизительно \( 1739.84 \) квадратных единиц.
