Y=x^2-4 найти промежутки возрастания и убывание

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции \( y = x^2 - 4 \), выполните следующие шаги:

1. Найдите производную функции. Для функции \( y = x^2 - 4 \), производная будет: \[ y' = 2x \]

2. Определите, где производная равна нулю. Уравнение \( 2x = 0 \) дает: \[ x = 0 \]

3. Проведите анализ знака производной. Мы проверим знак производной на промежутках, определенных точкой \( x = 0 \):

   • Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \[ y'(-1) = 2(-1) = -2 \quad (\text{отрицательная производная, значит функция убывает}) \]
   • Для \( x > 0 \) (например, \( x = 1 \)): \[ y'(1) = 2(1) = 2 \quad (\text{положительная производная, значит функция возрастает}) \]

4. Запишите промежутки возрастания и убывания:

   • Функция убывает на промежутке \( (-\infty, 0) \).
   • Функция возрастает на промежутке \( (0, +\infty) \).

Таким образом, функция \( y = x^2 - 4 \) убывает на \( (-\infty, 0) \) и возрастает на \( (0, +\infty) \).