( ( 3 x + 2 y ) 2 − ( 3 x − 2 y ) 2 ) : 8 x y

Конечно! Давайте решим выражение:

\[ \frac{(3x + 2y)^2 - (3x - 2y)^2}{8xy} \]

Это выражение напоминает разность квадратов, которая имеет вид \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Здесь \(a = 3x + 2y\) и \(b = 3x - 2y\).

Сначала найдем \(a - b\) и \(a + b\):

1. Вычитание: \[ a - b = (3x + 2y) - (3x - 2y) = 3x + 2y - 3x + 2y = 4y \]

2. Сложение: \[ a + b = (3x + 2y) + (3x - 2y) = 3x + 2y + 3x - 2y = 6x \]

Теперь подставим найденные значения в формулу разности квадратов:

\[ (3x + 2y)^2 - (3x - 2y)^2 = (4y)(6x) = 24xy \]

Теперь подставляем это значение в исходное выражение:

\[ \frac{24xy}{8xy} \]

Упростим выражение:

\[ = \frac{24}{8} = 3 \]

Таким образом, конечный ответ равен \(3\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!