Для решения задачи начнём с определения общей информации о символах, используемых для серийного номера.
У нас есть:
- 10 десятичных цифр (0-9),
- 52 латинские буквы (26 заглавных и 26 строчных),
- 458 специальных символов.
Общее количество символов в алфавите составит:
[ 10 + 52 + 458 = 520 ]
Теперь определим, сколько бит необходимо для кодирования одного символа. Чтобы подсчитать это, используем формулу для количества бит, необходимого для кодирования n символов:
[ \text{Количество бит} = \lceil \log_2(n) \rceil ]
где ( n ) — общее количество символов. В нашем случае:
[ \lceil \log_2(520) \rceil ]
Посчитаем ( \log_2(520) ):
Поскольку ( 2^9 = 512 ) и ( 2^{10} = 1024 ), мы имеем:
[ \log_2(520) \approx 9.0]
Следовательно:
[ \lceil 9 \rceil = 9 ]
Таким образом, для кодирования одного символа требуется 9 бит.
Теперь определим, сколько бит необходимо для хранения одного серийного номера длиной ( L ) символов:
[ \text{Количество бит на один серийный номер} = 9 \cdot L ]
Теперь у нас 862 серийных номера, и общее количество памяти, отведённой для их хранения, составляет 276 Кбайт. Преобразуем это значение в биты, поскольку 1 Кбайт = 1024 байт и 1 байт = 8 бит:
[ 276 \text{ Кбайт} = 276 \times 1024 \times 8 \text{ бит} ]
Теперь посчитаем общее количество бит:
[ 276 \times 1024 \times 8 = 2,293,760 \text{ бит} ]
Теперь установим уравнение для общего количества бит, необходимых для хранения 862 серийных номеров:
[ 862 \cdot (9 \cdot L) \leq 2,293,760 ]
Решим это уравнение для ( L ):
[ 9 \cdot 862 \cdot L \leq 2,293,760 ]
[ 7758 \cdot L \leq 2,293,760 ]
Теперь найдём максимальное значение ( L ):
[ L \leq \frac{2,293,760}{7758} ]
Приблизительные расчёты дают:
[ L \leq 295.36 ]
Поскольку длина серийного номера должна быть целым числом, округляем вниз:
[ L = 295 ]
Таким образом, максимально возможная длина серийного номера составляет 295.
Запишите ваш ответ: 295.
