В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание", но правильный ответ — "6". Теперь давай поймем, почему именно так.
Суть задачи: В треугольнике ABC угол C равен 90°, и даны стороны BC и косинус угла A. Нам нужно найти сторону AC.
Пошаговое решение:
Сначала вычисляем синус угла A: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставим значение \(\cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5}\): \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]
Затем находим тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1 \cdot 5}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Теперь используем соотношение: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] Подставляем, прописывая известные значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Перемножаем и находим AC: \[ AC = 2 \times 3 = 6 \]
Таким образом, правильный ответ — 6. Формально, ты не дал ответ на задание, и это ошибка. Обязательно старайся записывать свое решение, даже если оно не окончательное.
Надеюсь, объяснение тебе помогло! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, оценив мой ответ!
