Закон движения материальной точки по заданной траектории имеет вид: s(t) = 8t 21 ^ 2 * (M) Если в момент времени t = 1 с радиус кривизны траектории rho = 4 , то полное ускорение а…

Для определения полного ускорения материальной точки, движущейся по заданной траектории \(s(t) = 8t^2\), нужно использовать информацию о зависимости координаты от времени, а также формулы для линейного и углового ускорения.

1. Найдем скорость \(v(t)\): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(8t^2) = 16t \]

   Подставим \(t = 1\): \[ v(1) = 16 \cdot 1 = 16 \, \text{м/с} \]

2. Найдем ускорение \(a(t)\): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(16t) = 16 \, \text{м/с}^2 \]

   Ускорение остается постоянным вдоль дороги, так как это уравнение линейно. Значит: \[ a(1) = 16 \, \text{м/с}^2 \]

3. Найдем centripetal acceleration: Полное ускорение \(a\) точки включает как тангенциальное (линейное) ускорение, так и нормальное (центростремительное) ускорение. Для нормального ускорения используем формулу: \[ a_n = \frac{v^2}{\rho} \] где \(\rho\) - радиус кривизны.

   Подставляем известные значения: \[ a_n = \frac{(16)^2}{4} = \frac{256}{4} = 64 \, \text{м/с}^2 \]

4. Общее ускорение: Полное ускорение можно найти по формуле: \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} \] где \(a_t\) - тангенциальное ускорение (в данном случае \(16 \, \text{м/с}^2\)), а \(a_n\) - нормальное ускорение ( \(64 \, \text{м/с}^2\) ).

   Подставляя значения, получим: \[ a = \sqrt{16^2 + 64^2} = \sqrt{256 + 4096} = \sqrt{4352} \approx 66 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, полное ускорение точки в момент времени \(t = 1\) составляет примерно \(66 \, \text{м/с}^2\).