8/9•(2 1/4)²-3/7:3 3/7+5/6:3 1/3
Чтобы решить выражение \( \frac{8}{9} \cdot \left(2 \frac{1}{4}\right)^2 - \frac{3}{7} : 3 \frac{3}{7} + \frac{5}{6} : 3 \frac{1}{3} \), давай разберем его шаг за шагом.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \)
- \( 3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7} \)
- \( 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \)
Вычислим квадрат: \[ \left(2 \frac{1}{4}\right)^2 = \left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16} \]
Умножим первую дробь: \[ \frac{8}{9} \cdot \frac{81}{16} = \frac{8 \cdot 81}{9 \cdot 16} = \frac{648}{144} = \frac{9}{2} \]
Произведем деление для второй части: \[ \frac{3}{7} : 3 \frac{3}{7} = \frac{3}{7} : \frac{24}{7} = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]
Теперь деление для третьей части: \[ \frac{5}{6} : 3 \frac{1}{3} = \frac{5}{6} : \frac{10}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \]
Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение: \[ \frac{9}{2} - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(2\), \(8\), и \(4\) равен \(8\): \[ \frac{9}{2} = \frac{36}{8}, \quad \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \]
Теперь складываем и вычитаем дроби: \[ \frac{36}{8} - \frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{36 - 1 + 2}{8} = \frac{37}{8} \]
Таким образом, окончательный результат выражения \( \frac{8}{9} \cdot \left(2 \frac{1}{4}\right)^2 - \frac{3}{7} : 3 \frac{3}{7} + \frac{5}{6} : 3 \frac{1}{3} \) равен \( \frac{37}{8} \) или \( 4 \frac{5}{8} \).
