объясните, почему при любых значениях переменной x значения выражений 4х² и (х-8)² являются неотрицательными числами
Давайте разберемся, почему выражения \(4x^2\) и \((x-8)^2\) всегда неотрицательные числа для любых значений переменной \(x\).
Первое выражение: \(4x^2\)
Это выражение представляет собой произведение двух частей: число 4, которое всегда положительное, и \(x^2\).
Квадрат любого числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда дает неотрицательное значение. То есть:- Если \(x > 0\), то \(x^2 > 0\), следовательно, \(4x^2 > 0\).
- Если \(x = 0\), то \(x^2 = 0\), следовательно, \(4x^2 = 0\).
- Если \(x < 0\), то \(x^2 > 0\), следовательно, \(4x^2 > 0\).
Таким образом, \(4x^2\) всегда неотрицательно.
Второе выражение: \((x-8)^2\)
Это выражение также является квадратом, причем для любого числа значение его квадрата не может быть отрицательным. Квадрат любого выражения можно рассмотреть следующим образом:- Если \(x = 8\), тогда \((x-8)^2 = 0\).
- Если \(x > 8\), тогда \(x-8 > 0\) и \((x-8)^2 > 0\).
- Если \(x < 8\), тогда \(x-8 < 0\), но квадрат отрицательного числа также будет положительным: \((x-8)^2 > 0\).
Таким образом, \((x-8)^2\) также всегда неотрицательно.
В общем, оба выражения \(4x^2\) и \((x-8)^2\) являются неотрицательными для любых значений \(x\), так как являются квадратами чисел либо положительных, либо нулевых.
