"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Чтение задания: У нас есть уравнение \( \log_{x}81 = 2 \). Это значит, что мы ищем такое значение \( x \), для которого логарифм 81 по основанию \( x \) равен 2.
Правильное решение: Правильно решать это уравнение нужно так: \[ \log_{x}81 = 2 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 81 \] Далее, берём квадратный корень: \[ x = 9 \quad \text{или} \quad x = -9 \] Но так как у нас основание логарифма \( x \) должно быть больше 1, только положительный корень \( x = 9 \) является допустимым.
Сравнение: Ты ответил "8", а правильный ответ — "10". Но на самом деле, правильный ответ — это "9".
Объяснение: Как тебе видно, при решении уравнения мы получили уравнение с квадратом. При извлечении корня, мы получили два решения, но только одно из них подходит. Интуитивно ты мог бы подумать, что "8" рядом с "9", но давай взглянем на ограничения логарифма: оно никогда не может быть менее 1. Поэтому, "10" не подходит, как и "8".
Если у тебя есть ещё вопросы по этой теме или нужно рассмотреть что-то ещё, просто дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
