ДЗ 5 1. Тело движется по окружности со скоростью 10 м/с. Радиус окружности 0,5 м. Определите центростремительное ускорение, период, частоту и угловую скорость вращения. 2. (повторение) Автобус, двигаясь со скоростью 72 кМ/ч HayaJI тормозить на светофоре с ускорением 3 м/с'. Определите время торможения автобуса, если тормозной путь равен 96 м. 3. Написать уравнение зависимости скорости от времени, если перемещение задано уравнением: s= 5 +7t - 11t^2

Решим каждую задачу по порядку.

Задача 1: Движение по окружности

1. Центростремительное ускорение (a_c): Формула для центростремительного ускорения: \[ a_c = \frac{v^2}{r} \] где \( v = 10 \, \text{м/с} \) — линейная скорость, \( r = 0.5 \, \text{м} \) — радиус окружности.

   Подставим значения: \[ a_c = \frac{10^2}{0.5} = \frac{100}{0.5} = 200 \, \text{м/с}^2 \]

2. Период (T): Период можно найти по формуле: \[ T = \frac{2\pi r}{v} \] Подставляем значения: \[ T = \frac{2\pi \cdot 0.5}{10} = \frac{\pi}{10} \approx 0.314 \, \text{с} \]

3. Частота (f): Частота связана с периодом следующим образом: \[ f = \frac{1}{T} \] Подставим значение периода: \[ f \approx \frac{1}{0.314} \approx 3.18 \, \text{Гц} \]

4. Угловая скорость (ω): Угловую скорость можно определить по формуле: \[ \omega = \frac{v}{r} \] Подставим значения: \[ \omega = \frac{10}{0.5} = 20 \, \text{рад/с} \]

Ответы:

• Центростремительное ускорение: \( 200 \, \text{м/с}^2 \)
• Период: \( 0.314 \, \text{с} \)
• Частота: \( 3.18 \, \text{Гц} \)
• Угловая скорость: \( 20 \, \text{рад/с} \)

Задача 2: Торможение автобуса

1. Данные:

   • Начальная скорость \( v_0 = 72 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{м/с} \) (переводим в метры в секунду)
   • Ускорение \( a = -3 \, \text{м/с}^2 \) (отрицательное, так как торможение)
   • Тормозной путь \( s = 96 \, \text{м} \)

2. Формула для определения времени торможения: Используем уравнение движения: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Подставляем известные значения: \[ 96 = 20t - \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot t^2 \] Упрощаем: \[ 96 = 20t - 1.5t^2 \] Переписываем в стандартную форму: \[ 1.5t^2 - 20t + 96 = 0 \]

3. Решение квадратного уравнения: Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1.5 \cdot 96 \] \[ D = 400 - 576 = -176 \]

   Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что автобус не сможет остановиться на указанном тормозном пути при заданном ускорении.

Ответ: Автобус не сможет остановиться на тормозном пути 96 м с данным ускорением 3 м/с².

Задача 3: Уравнение зависимости скорости от времени

1. Перемещение задано уравнением: \[ s(t) = 5 + 7t - 11t^2 \]

2. Скорость (v) — это производная перемещения по времени: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} (5 + 7t - 11t^2) \] \[ v(t) = 0 + 7 - 22t = 7 - 22t \]

Ответ: Уравнение зависимости скорости от времени: \[ v(t) = 7 - 22t \]