9x² - 25 > 0

Чтобы решить неравенство \(9x² - 25 > 0\), давайте сначала преобразуем его. Неравенство можно записать в виде:

\[ 9x² > 25 \]

Теперь разделим обе стороны неравенства на 9 (поскольку 9 – положительное число, знак неравенства не изменится):

\[ x² > \frac{25}{9} \]

Теперь мы ищем корни уравнения \(x² = \frac{25}{9}\). Для этого выделим квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \pm \frac{5}{3} \]

Теперь у нас есть два критических значения \(x = \frac{5}{3}\) и \(x = -\frac{5}{3}\). Это значения, при которых выражение меняет знак. Чтобы определить, где неравенство выполняется, давайте рассмотрим три интервала:

1. \(x < -\frac{5}{3}\)
2. \(-\frac{5}{3} < x < \frac{5}{3}\)
3. \(x > \frac{5}{3}\)

Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим его в исходное выражение \(9x² - 25\):

1. Для \(x = -2\) (интервал \(x < -\frac{5}{3}\)): \[ 9(-2)² - 25 = 36 - 25 = 11 > 0 \]

2. Для \(x = 0\) (интервал \(-\frac{5}{3} < x < \frac{5}{3}\)): \[ 9(0)² - 25 = 0 - 25 = -25 < 0 \]

3. Для \(x = 2\) (интервал \(x > \frac{5}{3}\)): \[ 9(2)² - 25 = 36 - 25 = 11 > 0 \]

Таким образом, неравенство выполняется для значений:

1. \(x < -\frac{5}{3}\)
2. \(x > \frac{5}{3}\)

Итак, ответом на неравенство \(9x² - 25 > 0\) являются следующие области:

\[ x \in (-\infty, -\frac{5}{3}) \cup (\frac{5}{3}, +\infty) \]

Если у вас есть вопросы по другим темам или нужно пояснение к этому решению, не стесняйтесь спрашивать!