One day my wife was ill, so I drove/was driving to the chemist to get some medicine

В вашем предложении используются два разных времени, и оба имеют право на существование, но они передают немного различный смысл.

Если вы используете " drove", вы говорите о конкретном факте, что вы уже завершили поездку в аптеку, чтобы купить лекарства для своей жены. Этот вариант фокусируется на завершенном действии.

С другой стороны, " was driving" подчеркивает сам процесс вождения в момент, когда ваша жена была больна. Это создаёт ощущение, что вы находились в движении, и ваше внимание может быть сосредоточено на самом моменте поездки.

В зависимости от того, что именно вы хотите выразить, оба варианта могут быть правильными. Удачи с изучением английского языка!