В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна 37см, а радиус окружности равен 6см.
В этом случае мы можем использовать некоторые свойства прямоугольных треугольников и радиуса вписанной окружности. Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности (r) можно выразить с помощью его сторон. Формула выглядит следующим образом:
\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]
где \( a \) и \( b \) – катеты, а \( c \) – гипотенуза. У нас есть следующие данные:
- Гипотенуза \( c = 37 \) см
- Радиус вписанной окружности \( r = 6 \) см
Подставим данные в формулу:
\[ 6 = \frac{a + b - 37}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 12 = a + b - 37 \]
Теперь перепишем уравнение:
\[ a + b = 12 + 37 \] \[ a + b = 49 \]
Теперь мы знаем сумму катетов. Периметр \( P \) прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
\[ P = a + b + c \]
Подставим известные значения:
\[ P = 49 + 37 \]
Таким образом,
\[ P = 86 \, \text{см} \]
Периметр данного прямоугольного треугольника равен 86 см.
