В треугольнике известно, что радиус вписанной окружности равен 1,9, а площадь равна 20,9. Найдите периметр треугольника.

В треугольнике, площадь \( S \) и радиус вписанной окружности \( r \) связаны с периметром \( P \) по формуле:

\[ S = r \cdot \frac{P}{2} \]

Здесь:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( r \) — радиус вписанной окружности,
• \( P \) — периметр треугольника.

В данном случае у нас есть:

• \( S = 20.9 \),
• \( r = 1.9 \).

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для нахождения периметра \( P \):

\[ 20.9 = 1.9 \cdot \frac{P}{2}. \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

\[ 41.8 = 1.9 \cdot P. \]

Теперь разделим обе стороны на 1.9:

\[ P = \frac{41.8}{1.9}. \]

Посчитаем:

\[ P = 22. \]

Таким образом, периметр треугольника равен 22.