Найдите наибольшее значение функцииy=1sin2x-2sinx+5на отрезке[-2;2].
Привет, друг! Давай разберемся с твоим ответом по данной задаче.
Суть задания: Нам нужно найти наибольшее значение функции \( y = \frac{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}{1} \) на отрезке \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \).
Правильное решение: Мы можем упростить функцию: \[ y = \sin^2 x - 2 \sin x + 5 = (\sin x - 1)^2 + 4. \] Это указывает, что \( y \) всегда больше либо равно \( 4 \), так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Наименьшее значение \( (\sin x - 1)^2 \) достигается при \( \sin x = 1 \), что означает, что \( y \) достигает максимума на \( \frac{1}{4} \). Мы можем найти максимальное значение, проверив границы отрезка и критические точки.
Сравнение ответов: Твой ответ не содержит числового значения, а правильный ответ — \( 0.25 \). Это значение и стало бы максимальным значением функции на указанном отрезке.
Объяснение ошибки: Тебе следовало найти критические точки функции, чтобы изучить поведение функции на данном отрезке. После упрощения стало ясно, что максимальное значение функции \( \frac{1}{4} \) (или \( 0.25 \)) достигается, когда \( \sin x = 1 \), что соответствует \( x = \frac{\pi}{2} \), и это значение действительно находится в пределах нашего отрезка.
Надеюсь, я помог тебе понять, где была ошибка! Не забудь, что от правильного упрощения выражения зависит результат.
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
