периметр параллелограмма равен 20 см. вычислите его площадь, если один из его углов равен 150 градусам, а длина одной из его сторон равно 8 см

Чтобы вычислить площадь параллелограмма, когда известен периметр, один из углов и длина одной из сторон, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длину второй стороны. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \(a\) и \(b\) — длины смежных сторон. В данной задаче периметр равен 20 см, и одна из сторон \(a = 8\) см. Подставим известные значения в формулу: \[ 20 = 2(8 + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ 10 = 8 + b \] Выразим \(b\): \[ b = 10 - 8 = 2 \text{ см} \]

2. Вычислим площадь. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( \alpha \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \). В данной задаче угол \( \alpha = 150^\circ \). Используем \( a = 8 \text{ см}\), \( b = 2 \text{ см}\) и \( \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).

   Подставим данные в формулу площади: \[ S = 8 \cdot 2 \cdot \sin(150^\circ) = 8 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 8 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 8 см².