Заменить арифметический корень степью с дробным показаьелем 8√625

Для замены арифметического корня на степень с дробным показателем нужно вспомнить, что корень n-ной степени из числа a можно записать как a^(1/n). В данном случае мы имеем восьмой корень из 625.

Записать 8√625 в виде степени можно следующим образом:

8√625 = 625^(1/8).

Теперь давайте упростим 625. Мы знаем, что 625 = 25^2, и 25 можно выразить как 5^2. Таким образом, 625 можно переписать так:

625 = (5^2)^2 = 5^4.

Теперь подставим это значение назад в нашу формулу:

8√625 = (5^4)^(1/8).

Применяя правила степеней, мы получаем:

(5^4)^(1/8) = 5^(4/8) = 5^(1/2).

Таким образом, 8√625 можно заменить на 5^(1/2), что соответствует √5.

Итак, окончательный ответ: 8√625 = 5^(1/2) или √5.