125²*5⁶/25⁴

Чтобы решить выражение \( \frac{125^2 \cdot 5^6}{25^4} \), давайте упростим его шаг за шагом.

1. Прежде всего, обратим внимание на число 125. Мы знаем, что \( 125 = 5^3 \). Таким образом, можем переписать \( 125^2 \): \[ 125^2 = (5^3)^2 = 5^{3 \cdot 2} = 5^6. \]

2. Теперь заменим \( 125^2 \) в нашем выражении: \[ \frac{125^2 \cdot 5^6}{25^4} = \frac{5^6 \cdot 5^6}{25^4} = \frac{5^{12}}{25^4}. \]

3. Далее преобразуем 25. Мы знаем, что \( 25 = 5^2 \), значит: \[ 25^4 = (5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8. \]

4. Теперь, подставим всё обратно в наше выражение: \[ \frac{5^{12}}{5^8} = 5^{12-8} = 5^4. \]

5. В завершение, вычислим \( 5^4 \): \[ 5^4 = 625. \]

Таким образом, ответ для выражения \( \frac{125^2 \cdot 5^6}{25^4} \) равен 625.