В прямой треугольной призме основание равнобедренный треугольник с основанием 8см высотой 3см боковое ребро призмы 10см найдите площадь боковой поверхности призмы
Для нахождения площади боковой поверхности прямой треугольной призмы, нам нужно учитывать, что боковая поверхность состоит из трех прямоугольников, которые образуются боковыми рёбрами и сторонами основания.
Определяем стороны основания: В вашем случае основание призмы — это равнобедренный треугольник с основанием 8 см и высотой 3 см. Высота проведена из вершины к основанию, деля треугольник на два равных прямоугольных треугольника, где:
- полубаза = 4 см (половина основания)
- высота = 3 см
Для нахождения длины боковых сторон (боковых рёбер) использую теорему Пифагора: \[ a = \sqrt{(4^2 + 3^2)} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \] Таким образом, боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5 см.
Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей трех прямоугольников, где:
- 2 прямоугольника имеют размер: боковая сторона (равная 5 см) × высота призмы (10 см)
- 1 прямоугольник (основание) имеет размер: основание (равное 8 см) × высота призмы (10 см)
Считаем площадь для каждого прямоугольника:
- Площадь двух боковых прямоугольников: \[ 2 \times (5 \text{ см} \times 10 \text{ см}) = 2 \times 50 \text{ см}^2 = 100 \text{ см}^2 \]
- Площадь одного основания: \[ 8 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 80 \text{ см}^2 \]
Общая площадь боковой поверхности: \[ P_{\text{боковой}} = 100 \text{ см}^2 + 80 \text{ см}^2 = 180 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет 180 см².
