.Дөңгелек 2 рад/с² тұрақты бұрыштық үдеумен айналады. Қозға лыс басталғаннан 0,5 с уақыт өткеннен кейін дөңгелектің толық үдеуі 13,6 м/с болды. Дөңгелек радиусын табыңдар.
Чтобы решить задачу, давайте уточним, что мы знаем. У нас есть одно движущееся тело (к примеру, колесо), которое вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с². Мы также знаем, что через 0,5 секунды после начала движения полное ускорение (линейное) колеса составляет 13,6 м/с². Необходимо найти радиус колеса.
Полное ускорение \( a \) можно выразить через линейное ускорение \( a_t \) и центростремительное ускорение \( a_c \): \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_c^2} \]
Линейное ускорение \( a_t \) при угловом ускорении \( \alpha \) можно найти следующим образом: \[ a_t = \alpha r \] где \( r \) — радиус колеса.
Мы знаем, что угловое ускорение \( \alpha = 2 \) рад/с², и находим линейное ускорение через 0,5 секунды: \[ a_t = 2r \]
Центростремительное ускорение \( a_c \) определяется по формуле: \[ a_c = \omega^2 r \] где \( \omega \) — угловая скорость. Угловую скорость можно найти из формулы: \[ \omega = \alpha t = 2 \cdot 0,5 = 1 \text{ рад/с} \] Таким образом: \[ a_c = (1)^2 r = r \]
Теперь подставим \( a_t \) и \( a_c \) в уравнение для полного ускорения: \[ 13,6 = \sqrt{(2r)^2 + r^2} \] Упростим уравнение: \[ 13,6 = \sqrt{4r^2 + r^2} = \sqrt{5r^2} = r\sqrt{5} \]
Теперь выразим радиус \( r \): \[ r = \frac{13,6}{\sqrt{5}} \] Приблизительно: \[ r \approx \frac{13,6}{2,236} \approx 6,09 \text{ м} \]
Таким образом, радиус дөңгелек составляет примерно 6,09 метра.
