Дөңгелек жиегіндегі нүктелердің сызықтық жылдамдығы оның осіне 5см жақын нүктелердің сызықтық жылдамдығынан 2,5 есе үлкен.Дөңгелектің радиусын табыңдар
Чтобы найти радиус круга, давайте обозначим:
- \( r \) — радиус круга,
- \( v \) — линейная скорость точек на окружности,
- \( v_5 \) — линейная скорость точек, находящихся на расстоянии 5 см от центра.
Согласно условию, линейная скорость точек на краю окружности (длиной \( r \)) в 2,5 раза больше, чем у точек на расстоянии 5 см от оси. Таким образом, можно записать следующее уравнение:
\[ v = 2.5 \cdot v_5 \]
Линейная скорость связана с радиусом и угловой скоростью \( \omega \) следующим образом:
\[ v = r \cdot \omega \]
Для точек, находящихся на расстоянии 5 см от центра:
\[ v_5 = (r - 5) \cdot \omega \]
Теперь подставим значения \( v \) и \( v_5 \) в первое уравнение:
\[ r \cdot \omega = 2.5 \cdot ((r - 5) \cdot \omega) \]
Убираем \( \omega \) (при условии, что оно не равно нулю):
\[ r = 2.5 \cdot (r - 5) \]
Раскроем скобки:
\[ r = 2.5r - 12.5 \]
Теперь соберем все \( r \) на одной стороне:
\[ r - 2.5r = -12.5 \]
\[ -1.5r = -12.5 \]
Поделим обе стороны на -1.5:
\[ r = \frac{12.5}{1.5} \approx 8.33 \text{ см} \]
Таким образом, радиус круга составляет приблизительно 8.33 см.
