Материальная точка, двигаясь равномерно по окружности, за 10с совершила 200 оборотов. Какова её угловая скорость

Чтобы определить угловую скорость материальной точки, можно использовать формулу:

\[ \omega = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \]

где \(\omega\) — угловая скорость (в радианах в секунду), \(\Delta \phi\) — угол поворота (в радианах), а \(\Delta t\) — время вращения (в секундах).

1. Сначала найдем угол поворота за 200 оборотов. Один полный оборот соответствует \(2\pi\) радианам. Поэтому для 200 оборотов:

\[ \Delta \phi = 200 \times 2\pi = 400\pi \text{ радиан} \]

2. Теперь подставим \(\Delta \phi\) и \(\Delta t\) (10 секунд) в формулу для угловой скорости:

\[ \omega = \frac{400\pi}{10} = 40\pi \text{ радиан в секунду} \]

Таким образом, угловая скорость материальной точки составляет \(40\pi\) радиан в секунду.