Вычислите полную поверхность тела вращения, которая получается в результате обращения прямоугольника вокруг его стороны AD, если АВ = 3 см, АС = 5 см
Чтобы вычислить полную поверхность тела вращения, полученного при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон, нужно сначала определить, какой именно прямоугольник мы имеем и какие его размеры соответствуют сторонам.
В вашем случае у нас есть прямоугольник ABCD с:
- AB = 3 см (ширина)
- AC = 5 см (высота)
Если мы вращаем этот прямоугольник вокруг стороны AD (которая равна высоте AC), то в результате мы получим цилиндр.
Чтобы найти полную поверхность этого цилиндра, нам нужны следующие формулы:
Площадь боковой поверхности цилиндра: \( S_{б} = 2 \pi r h \), где \( r \) - радиус, а \( h \) - высота.
Площадь оснований: \( S_{осн} = 2 \pi r^2 \).
Так как мы вращаем прямоугольник вокруг стороны AD, у нас:
- \( r = AB = 3 \) см (радиус);
- \( h = AC = 5 \) см (высота).
Теперь подставим эти значения в формулы:
Площадь боковой поверхности: \[ S_{б} = 2 \pi r h = 2 \pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi \, \text{см}^2. \]
Площадь оснований: \[ S_{осн} = 2 \pi r^2 = 2 \pi \cdot (3)^2 = 18\pi \, \text{см}^2. \]
Теперь найдем полную поверхность \( S \): \[ S = S_{б} + S_{осн} = 30\pi + 18\pi = 48\pi \, \text{см}^2. \]
Таким образом, полная поверхность тела вращения, образованного при вращении прямоугольника вокруг стороны AD, равна \( 48\pi \) см².
