Четыре резистора, соединенных параллельно с резистроми 3,5,10,12 Ом присоединены к источнику напряжения 120В. Определите токи, протекающие через каждый резистор и суммарную силу тока.

Question 1

Задача Задача №1669795

А

Аноним

30 сентября 2024 04:16 · публичный вопрос

А

Аноним 30 сентября 2024 04:16

Четыре резистора, соединенных параллельно с резистроми 3,5,10,12 Ом присоединены к источнику напряжения 120В. Определите токи, протекающие через каждый резистор и суммарную силу тока.

Answer

Чтобы решить задачу о четырех параллельно соединенных резисторах с сопротивлениями 3, 5, 10 и 12 Ом, нам нужно воспользоваться законом Ома и формулами для параллельного соединения резисторов.

Общее сопротивление для параллельных резисторов определяется по формуле:

\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \]

где \( R_1 = 3 \, Ом \), \( R_2 = 5 \, Ом \), \( R_3 = 10 \, Ом \), \( R_4 = 12 \, Ом \).

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12} \]

Теперь найдем общее сопротивление:

Находим общий знаменатель для дробей, который равен 60. Переписываем дроби:

\[ \frac{1}{3} = \frac{20}{60}, \quad \frac{1}{5} = \frac{12}{60}, \quad \frac{1}{10} = \frac{6}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{20 + 12 + 6 + 5}{60} = \frac{43}{60} \]

Следовательно:

\[ R_{общ} = \frac{60}{43} \approx 1.395 \, Ом \]

Теперь найдем общий ток из источника напряжения \( U = 120 \, В \) с использованием закона Ома:

\[ I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{120}{1.395} \approx 86.0 \, А \]

Теперь рассчитаем токи через каждый резистор. Ток через каждый резистор определяется по формуле:

\[ I_n = \frac{U}{R_n} \]

Для резистора 3 Ом:

\[ I_1 = \frac{120}{3} = 40 \, А \]

Для резистора 5 Ом:

\[ I_2 = \frac{120}{5} = 24 \, А \]

Для резистора 10 Ом:

\[ I_3 = \frac{120}{10} = 12 \, А \]

Для резистора 12 Ом:

\[ I_4 = \frac{120}{12} = 10 \, А \]

Теперь у нас есть токи через каждый резистор:

\( I_1 \) (3 Ом) = 40 А
\( I_2 \) (5 Ом) = 24 А
\( I_3 \) (10 Ом) = 12 А
\( I_4 \) (12 Ом) = 10 А

Суммарная сила тока (проверка):

\[ I_{общ} = I_1 + I_2 + I_3 + I_4 = 40 + 24 + 12 + 10 = 86 \, А \]

Таким образом, токи через резисторы и суммарная сила тока составляют:

Токи: 40 А, 24 А, 12 А, 10 А.
Суммарная сила тока: 86 А.

Question 2

четыре резистора, соединенных параллельно с резистроми 3,5,10,12 Ом присоединены к источнику напряжения 120В. Определите токи, протекающие через каждый резистор и суммарную силу тока.

Answer

Чтобы решить задачу о четырех параллельно соединенных резисторах с сопротивлениями 3, 5, 10 и 12 Ом, нам нужно воспользоваться законом Ома и формулами для параллельного соединения резисторов. 1. **Общее сопротивление для параллельных резисторов** определяется по формуле: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \] где \( R_1 = 3 \, Ом \), \( R_2 = 5 \, Ом \), \( R_3 = 10 \, Ом \), \( R_4 = 12 \, Ом \). Подставим значения в формулу: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12} \] Теперь найдем общее сопротивление: 1. Находим общий знаменатель для дробей, который равен 60. Переписываем дроби: \[ \frac{1}{3} = \frac{20}{60}, \quad \frac{1}{5} = \frac{12}{60}, \quad \frac{1}{10} = \frac{6}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \] Теперь сложим дроби: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{20 + 12 + 6 + 5}{60} = \frac{43}{60} \] Следовательно: \[ R_{общ} = \frac{60}{43} \approx 1.395 \, Ом \] 2. Теперь найдем общий ток из источника напряжения \( U = 120 \, В \) с использованием закона Ома: \[ I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{120}{1.395} \approx 86.0 \, А \] 3. Теперь рассчитаем токи через каждый резистор. Ток через каждый резистор определяется по формуле: \[ I_n = \frac{U}{R_n} \] - Для резистора 3 Ом: \[ I_1 = \frac{120}{3} = 40 \, А \] - Для резистора 5 Ом: \[ I_2 = \frac{120}{5} = 24 \, А \] - Для резистора 10 Ом: \[ I_3 = \frac{120}{10} = 12 \, А \] - Для резистора 12 Ом: \[ I_4 = \frac{120}{12} = 10 \, А \] 4. Теперь у нас есть токи через каждый резистор: - \( I_1 \) (3 Ом) = 40 А - \( I_2 \) (5 Ом) = 24 А - \( I_3 \) (10 Ом) = 12 А - \( I_4 \) (12 Ом) = 10 А 5. Суммарная сила тока (проверка): \[ I_{общ} = I_1 + I_2 + I_3 + I_4 = 40 + 24 + 12 + 10 = 86 \, А \] Таким образом, токи через резисторы и суммарная сила тока составляют: - Токи: 40 А, 24 А, 12 А, 10 А. - Суммарная сила тока: 86 А.