(x²-2x)²-2(x²-2x)-3=0

Для решения уравнения \((x²-2x)²-2(x²-2x)-3=0\), давайте введем замену переменной. Обозначим \(y = x² - 2x\). Таким образом, уравнение преобразуется в:

\[ y² - 2y - 3 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта \(D = b² - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\):

\[ D = (-2)² - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Теперь, зная дискриминант, найдем корни уравнения по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

1. \(y_1 = \frac{6}{2} = 3\)
2. \(y_2 = \frac{-2}{2} = -1\)

Теперь, заменив \(y\) обратно на \(x\):

1. Для \(y_1 = 3\):

\[ x² - 2x - 3 = 0 \]

Решим это уравнение, используя дискриминант:

\[ D = (-2)² - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Находим корни:

\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Таким образом, получаем:

• \(x_1 = \frac{6}{2} = 3\)
• \(x_2 = \frac{-2}{2} = -1\)

2. Для \(y_2 = -1\):

\[ x² - 2x + 1 = 0 \]

Это уравнение можно решить следующим образом:

\[ (x - 1)² = 0 \]

Здесь есть один корень:

• \(x_3 = 1\)

Итак, все корни исходного уравнения:

• \(x = 3\)
• \(x = -1\)
• \(x = 1\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какой-либо шаг, не стесняйтесь спрашивать!