Артист работает в трех театрах и из каждого получает зарплату. Из первого театра он получает в месяц на 50 рублей больше, чем из второго. Из второго театра – на 48 рублей больше, чем из третьего. Из первого и третьего театров вместе – 132 рубля в месяц. Сколько всего артист получает за год?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим зарплату артиста из третьего театра как \( x \) рублей.

Тогда зарплата из второго театра будет: \[ x + 48 \text{ рублей} \]

А зарплата из первого театра будет: \[ (x + 48) + 50 = x + 98 \text{ рублей} \]

Теперь мы знаем, что сумма зарплат из первого и третьего театров равна 132 рубля: \[ (x + 98) + x = 132 \]

Упрощаем уравнение: \[ 2x + 98 = 132 \]

Вычтем 98 из обеих сторон: \[ 2x = 132 - 98 \] \[ 2x = 34 \]

Теперь делим обе стороны на 2: \[ x = 17 \]

Теперь мы можем найти зарплаты из остальных театров.

Зарплата из третьего театра: \[ x = 17 \text{ рублей} \]

Зарплата из второго театра: \[ x + 48 = 17 + 48 = 65 \text{ рублей} \]

И зарплата из первого театра: \[ x + 98 = 17 + 98 = 115 \text{ рублей} \]

Теперь мы можем найти общую зарплату артиста в месяц: \[ 17 + 65 + 115 = 197 \text{ рублей} \]

Чтобы найти, сколько артист получает за год, умножим месячную зарплату на 12: \[ 197 \times 12 = 2364 \text{ рублей} \]

Таким образом, артист получает за год 2364 рубля.