На рынке некоторого товара спрос описывается функцией Qd = 200 −2𝑃, а предложение описывается функцией Qs = 50 + Р , где Q – объём спроса (d) или предложения (s), Р – цена. Найдите выручку продавцов в равновесии.
Чтобы найти выручку продавцов в равновесии, сначала необходимо определить равновесную цену и объём. Для этого приравняем функции спроса и предложения:
\[ Q_d = Q_s \]
Подставим данные функции:
\[ 200 - 2P = 50 + P \]
Теперь решим это уравнение относительно \( P \):
- Переносим \( P \) из правой части в левую и \( 200 \) из левой части в правую:
\[ 200 - 50 = 2P + P \]
\[ 150 = 3P \]
- Делим обе стороны на 3:
\[ P = 50 \]
Теперь, зная равновесную цену \( P \), можем найти равновесный объём. Подставим \( P \) в одну из функций, например, в функцию спроса:
\[ Q_d = 200 - 2 \cdot 50 = 200 - 100 = 100 \]
Таким образом, равновесный объём \( Q = 100 \).
Теперь мы можем рассчитать выручку продавцов. Выручка (\( R \)) равняется произведению цены и объёма:
\[ R = P \cdot Q \]
Подставим найденные значения:
\[ R = 50 \cdot 100 = 5000 \]
Таким образом, выручка продавцов в равновесии составляет 5000.
