Вариант 26 (развернутое решение) a. 71310 = X8 б. 1011,112 = X10 в. 5F16 = X10

Давайте разберем каждый из заданий по отдельности.

а. Преобразование из восьмеричной системы в десятичную: \( 71310 = X_8 \)

Чтобы преобразовать число из восьмеричной системы счисления в десятичную, мы используем следующую формулу:

\[ X_{10} = d_n \cdot 8^n + d_{n-1} \cdot 8^{n-1} + ... + d_1 \cdot 8^1 + d_0 \cdot 8^0 \]

где \( d \) — это цифры числа, а \( n \) — их порядковый номер, начиная с 0.

В нашем случае:

• 7 — это \( d_3 \)
• 1 — это \( d_2 \)
• 3 — это \( d_1 \)
• 1 — это \( d_0 \)

Теперь подставим значения:

\[ X_{10} = 7 \cdot 8^3 + 1 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 \] \[ X_{10} = 7 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1 \] \[ X_{10} = 3584 + 64 + 24 + 1 \] \[ X_{10} = 3673 \]

Таким образом, \( 71310 = 3673_{10} \).

б. Преобразование из двоичной системы в десятичную: \( 1011,112 = X_{10} \)

Для преобразования двоичного числа в десятичное также используем формулу:

\[ X_{10} = d_n \cdot 2^n + d_{n-1} \cdot 2^{n-1} + ... + d_1 \cdot 2^1 + d_0 \cdot 2^0 \]

Для целой части \( 1011 \):

• 1 — это \( d_3 \)
• 0 — это \( d_2 \)
• 1 — это \( d_1 \)
• 1 — это \( d_0 \)

Подставим значения:

\[ X_{10} = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \] \[ X_{10} = 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \] \[ X_{10} = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 \]

Для дробной части \( 0,112 \):

• 1 — это \( d_{-1} \)
• 1 — это \( d_{-2} \)

Подставим значения:

\[ X = 1 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} \] \[ X = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 0.5 + 0.25 = 0.75 \]

Объединим целую часть и дробную:

\[ X_{10} = 11 + 0.75 = 11.75 \]

Таким образом, \( 1011,112 = 11.75_{10} \).

в. Преобразование из шестнадцатеричной системы в десятичную: \( 5F16 = X_{10} \)

Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное, используем аналогичную формулу. В шестнадцатеричной системе цифры могут быть от 0 до 9 и от A до F, где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Для числа \( 5F \):

• 5 — это \( d_1 \)
• F (15) — это \( d_0 \)

Подставим значения:

\[ X_{10} = 5 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 \] \[ X_{10} = 5 \cdot 16 + 15 \cdot 1 \] \[ X_{10} = 80 + 15 = 95 \]

Таким образом, \( 5F_{16} = 95_{10} \).

Теперь вы знаете, как выполнять преобразования между системами счисления. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!