у=0,5х²-2 найти пораболу
Чтобы найти параболу, заданную уравнением \( y = 0.5x^2 - 2 \), нужно проанализировать его основные характеристики.
Форма: Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (0.5).
Вершина: Вершина параболы находится в точке минимума, так как парабола открыта вверх. Для уравнения \( y = ax^2 + bx + c \) вершина находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] В данном случае \( a = 0.5 \) и \( b = 0 \), следовательно: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot 0.5} = 0 \] Теперь подставим \( x = 0 \) в уравнение, чтобы найти значение \( y \): \[ y = 0.5 \cdot 0^2 - 2 = -2 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -2) \).
Пересечение с осями:
- Ось Y: Чтобы найти пересечение с осью Y, подставим \( x = 0 \): \( y = -2 \). Это точка \( (0, -2) \).
- Ось X: Чтобы найти пересечение с осью X, приравняем \( y \) к нулю: \[ 0 = 0.5x^2 - 2 \] Решим уравнение: \[ 0.5x^2 = 2 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2 \] Таким образом, парабола пересекает ось X в точках \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \).
Общий вид графика: Парабола будет иметь форму «U», с вершиной в \( (0, -2) \) и проходить через точки \( (2, 0) \) и \( (-2, 0) \).
Теперь вы можете построить график данной функции, имея все необходимые характеристики! Если нужны дополнительные детали или пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
