Произведение двух чисел равна 224,а их разновидность равно 2.найдите эти числа
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть два числа, произведение которых равно 224, а их разность равна 2. Обозначим эти числа как \( x \) и \( y \). Из условия задачи мы можем записать две уравнения:
- \( x \cdot y = 224 \) (произведение)
- \( x - y = 2 \) (разность)
Сначала выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения:
\[ x = y + 2 \]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
\[ (y + 2) \cdot y = 224 \]
Раскроем скобки:
\[ y^2 + 2y = 224 \]
Теперь перенесем все элементы в одну сторону уравнения:
\[ y^2 + 2y - 224 = 0 \]
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: \( y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -224 \).
Посчитаем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224) = 4 + 896 = 900 \]
Теперь найдем корни:
\[ y = \frac{{-2 \pm \sqrt{900}}}{2} = \frac{{-2 \pm 30}}{2} \]
Рассмотрим два случая:
- \( y = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( y = \frac{-32}{2} = -16 \)
Так как мы ищем положительные числа, возьмем \( y = 14 \). Теперь найдем \( x \):
\[ x = y + 2 = 14 + 2 = 16 \]
Таким образом, два числа — это 16 и 14.
Ответ: 16 и 14.
