моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 3 часа меньше,чем на путь против течения. найдите скорость лодки в…

Для решения данной задачи, давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Скорость лодки против течения реки будет равна \( v - 2 \) км/ч, а скорость лодки по течению — \( v + 2 \) км/ч, поскольку скорость течения реки равна 2 км/ч.

Лодка прошла 297 км против течения. Время, затраченное на путь против течения, можно вычислить по формуле:

\[ t_1 = \frac{297}{v - 2} \]

На обратный путь по течению, который также составляет 297 км, затрачивается время:

\[ t_2 = \frac{297}{v + 2} \]

Согласно условию задачи, время на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Это можно записать как:

\[ t_1 - t_2 = 3 \]

Подставим выражения \( t_1 \) и \( t_2 \) в данное уравнение:

\[ \frac{297}{v - 2} - \frac{297}{v + 2} = 3 \]

Теперь умножим обе части уравнения на \( (v - 2)(v + 2) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 297(v + 2) - 297(v - 2) = 3(v - 2)(v + 2) \]

Упрощая левую часть, получим:

\[ 297v + 594 - 297v + 594 = 3(v^2 - 4) \]

Сократив \( 297v \):

\[ 1188 = 3(v^2 - 4) \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ 396 = v^2 - 4 \]

Теперь добавим 4 к обеим частям уравнения:

\[ v^2 = 400 \]

Теперь найдём \( v \), взяв квадратный корень:

\[ v = \sqrt{400} = 20 \]

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 20 км/ч.