Постройке график функции у=х²-3х-4 и найдите координаты её вершины

Для построения графика функции \( y = x^2 - 3x - 4 \) и нахождения координат её вершины, давайте сначала разберёмся с самой функцией.

1. Парабола: Данная функция — это квадратная функция, и её график будет представлять собой параболу. Классическая форма данной функции — \( y = ax^2 + bx + c \), где в нашем случае \( a = 1 \), \( b = -3 \) и \( c = -4 \).

2. Координаты вершины: Формула для нахождения координат вершины параболы, заданной в форме \( y = ax^2 + bx + c \), выглядит следующим образом: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} \]

   Чтобы найти \( y \)-координату вершины, подставим \( x \) обратно в уравнение функции: \[ y = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{3}{2} - 4 \] Теперь посчитаем: \[ y = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 4 \] \[ y = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{16}{4} = \frac{9 - 18 - 16}{4} = \frac{-25}{4} \]

   Таким образом, координаты вершины параболы \( (x, y) \) равны: \[ \left(\frac{3}{2}, -\frac{25}{4}\right) \]

3. Построение графика: Теперь, когда мы знаем координаты вершины, можем отложить её на графике. Следующими шагами будут:

   • Построение осей координат.
   • Отметка вершины в точке \( \left(\frac{3}{2}, -\frac{25}{4}\right) \).
   • Вычисление нескольких дополнительных точек, подставляя разные значения \( x \) в уравнение, чтобы получить соответствующие \( y \).
   • Соединение точек плавной линией для получения графика параболы.

Таким образом, вершина уравнения функции \( y = x^2 - 3x - 4 \) находится в точке \( \left(\frac{3}{2}, -\frac{25}{4}\right) \), и вы можете провести график. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!