В равно бедреной трапеции ABCD известно, что CD =8см, угол D=60°, AD=18см. найти периметр этой трапеции

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции ABCD, где CD является основанием, CD = 8 см, угол D = 60°, а AD = 18 см, сначала найдем длину другого основания AB и длину боковых сторон.

1. Обозначим точки пересечения высоты из точки D с основанием AB как точка M. Поскольку D является углом равнобедренной трапеции, проведем высоту DM, которая будет перпендикулярна основанию AB.

2. Угол D равен 60°, следовательно, угол MDN равен 30° (с учетом угла в 90°). Используем тригонометрические соотношения для нахождения длины AM, где A является одной из вершин трапеции.

3. По определению: \[ \sin(60°) = \frac{DM}{AD} \implies DM = AD \cdot \sin(60°) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18 \cdot 0.866 \approx 15.588 \text{ см} \]

4. Находим длину AM по теореме Пифагора: \[ AM = AD \cdot \cos(60°) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \text{ см} \]

5. Теперь находим длину другого основания AB. Расстояние от точки D до A по горизонтали: \[ AB = CD + 2 \cdot AM = 8 + 2 \cdot 9 = 8 + 18 = 26 \text{ см} \]

6. Теперь мы можем найти периметр P равнобедренной трапеции: \[ P = AB + CD + 2 \cdot AD = 26 + 8 + 2 \cdot 18 = 26 + 8 + 36 = 70 \text{ см} \]

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 70 см.