1) переведите восьмеричные числа 27; 35; 54; 66 в десятичную систему счисления. 2) переведите десятичные числа 98; 108; 392; 88 в восьмеричную систему счисления.
Конечно! Давайте разберёмся с вашей задачей.
1) Перевод восьмеричных чисел в десятичную систему счисления:
Чтобы перевести восьмеричное число в десятичное, нужно умножить каждую цифру на 8, возведённое в степень позиции цифры (считаем справа налево, начиная с нуля).
27 (восьм.): \( 2 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 2 \times 8 + 7 \times 1 = 16 + 7 = 23 (в десятичной системе) \)
35 (восьм.): \( 3 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 3 \times 8 + 5 \times 1 = 24 + 5 = 29 (в десятичной системе) \)
54 (восьм.): \( 5 \times 8^1 + 4 \times 8^0 = 5 \times 8 + 4 \times 1 = 40 + 4 = 44 (в десятичной системе) \)
66 (восьм.): \( 6 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 6 \times 8 + 6 \times 1 = 48 + 6 = 54 (в десятичной системе) \)
Итак, результаты перевода:
- 27 (восьм.) = 23 (десят.)
- 35 (восьм.) = 29 (десят.)
- 54 (восьм.) = 44 (десят.)
- 66 (восьм.) = 54 (десят.)
2) Перевод десятичных чисел в восьмеричную систему счисления:
Чтобы перевести десятичное число в восьмеричную систему, нужно делить число на 8 и записывать остатки. Продолжаем делить результат (целую часть) на 8, пока не получим 0.
98 (десят.):
- \( 98 \div 8 = 12\) остаток 2
- \( 12 \div 8 = 1\) остаток 4
- \( 1 \div 8 = 0\) остаток 1 Читаем остатки снизу вверх: 142 (восьм.)
108 (десят.):
- \( 108 \div 8 = 13\) остаток 4
- \( 13 \div 8 = 1\) остаток 5
- \( 1 \div 8 = 0\) остаток 1 Читаем остатки: 154 (восьм.)
392 (десят.):
- \( 392 \div 8 = 49\) остаток 0
- \( 49 \div 8 = 6\) остаток 1
- \( 6 \div 8 = 0\) остаток 6 Читаем остатки: 610 (восьм.)
88 (десят.):
- \( 88 \div 8 = 11\) остаток 0
- \( 11 \div 8 = 1\) остаток 3
- \( 1 \div 8 = 0\) остаток 1 Читаем остатки: 130 (восьм.)
Итак, результаты перевода:
- 98 (десят.) = 142 (восьм.)
- 108 (десят.) = 154 (восьм.)
- 392 (десят.) = 610 (восьм.)
- 88 (десят.) = 130 (восьм.)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
