Движение двух самолётов, летящих параллельными курсами, задано уравнениями Х1 - 250t (м). Как движутся самолёты = 150t (м), x2 = 8400 - - равномерно или нерав- номерно? Чему равны…
Движение двух самолётов, летящих параллельными курсами, задано уравнениями Х1 - 250t (м). Как движутся самолёты = 150t (м), x2 = 8400 - - равномерно или нерав- номерно? Чему равны модули скоростей движения самолё- тов? Каково направление их скоростей? На каком расстоя- нии друг от друга в начальный момент времени находятся самолёты? Через какое время они встретятся?
Давайте разберем вашу задачу по движению двух самолётов, заданную уравнениями \( x_1 = 250t \) и \( x_2 = 8400 - 150t \).
Определение движения: Оба самолёта движутся равномерно, так как их уравнения имеют линейный вид. Это означает, что они движутся с постоянной скоростью.
Модули скоростей: Чтобы найти скорости самолётов, нужно взять производные их уравнений:
- Для первого самолёта \( x_1 = 250t \): скорость \( v_1 = \frac{dx_1}{dt} = 250 \, \text{м/с} \).
- Для второго самолёта \( x_2 = 8400 - 150t \): скорость \( v_2 = \frac{dx_2}{dt} = -150 \, \text{м/с} \). Здесь знак минус указывает на то, что второй самолёт движется в противоположном направлении.
Направление скоростей:
- Первый самолёт движется в положительном направлении (по оси X) со скоростью 250 м/с.
- Второй самолёт движется в отрицательном направлении со скоростью 150 м/с.
Начальное расстояние: Чтобы определить расстояние между самолётами в начальный момент времени (\( t = 0 \)), нужно подставить значение времени в уравнения:
- \( x_1(0) = 250 \cdot 0 = 0 \) м,
- \( x_2(0) = 8400 - 150 \cdot 0 = 8400 \) м. Таким образом, начальное расстояние между самолётами составляет \( 8400 - 0 = 8400 \) м.
Время встречи: Чтобы найти время, через которое самолёты встретятся, нужно приравнять их координаты: \[ 250t = 8400 - 150t. \] Объединим подобные члены: \[ 250t + 150t = 8400, \] \[ 400t = 8400, \] \[ t = \frac{8400}{400} = 21 \, \text{сек}. \]
Таким образом, самолёты встретятся через 21 секунду.
