При подходе к станции поезд начал торможение с ускорением 0,14 м/с2, имея начальную скорость 140 км/ч. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 14 мин.
Для определения тормозного пути поезда воспользуемся формулой, которая связывает тормозной путь, начальную скорость, время торможения и ускорение. Сначала преобразуем все данные в одну систему единиц.
Переведем начальную скорость из километров в час в метры в секунду: \[ 140 \, \text{км/ч} = \frac{140 \times 1000}{3600} \approx 38,89 \, \text{м/с} \]
Ускорение торможения в данном случае будет отрицательным, так как это замедление: \[ a = -0,14 \, \text{м/с}^2 \]
Время торможения: \[ t = 14 \, \text{мин} = 14 \times 60 = 840 \, \text{с} \]
Теперь найдем тормозной путь. Мы можем воспользоваться формулой для расчета перемещения \( S \) при равноускоренном движении: \[ S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \] где:
- \( S \) — тормозной путь,
- \( v_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение (в данном случае отрицательное),
- \( t \) — время.
Подставим все известные величины в формулу: \[ S = 38,89 \cdot 840 + \frac{1}{2} \cdot (-0,14) \cdot (840)^2 \]
Теперь вычислим каждую часть:
Первая часть: \[ 38,89 \cdot 840 \approx 32660,6 \, \text{м} \]
Вторая часть: \[ \frac{1}{2} \cdot (-0,14) \cdot (840)^2 = -0,07 \cdot 705600 = -49392 \, \text{м} \]
Теперь складываем обе части: \[ S = 32660,6 - 49392 \approx -16731,4 \, \text{м} \]
Так как результат вышел отрицательным, это означает, что поезд остановился раньше, чем прошло время в 14 минут с заданным ускорением. Таким образом, чтобы вычислить фактический тормозной путь до полной остановки, нужно использовать формулу: \[ v^2 = v_0^2 + 2aS \] где \( v = 0 \) (конечная скорость при остановке). Таким образом, у нас получится: \[ 0 = (38,89)^2 + 2 \cdot (-0,14) \cdot S \] Решим это уравнение для \( S \): \[ 0 = 1511,4921 - 0,28S \] \[ 0,28S = 1511,4921 \] \[ S = \frac{1511,4921}{0,28} \approx 5390,35 \, \text{м} \]
Таким образом, тормозной путь поезда составит примерно 5390 м.
