Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t33t2+4t+1x(t) = \frac{1}{2}t^3 - 3t^2 + 4t + 1.Найдите её скорость в момент времени t=5t = 5 с.
Привет! Давай разберем твоё задание вместе!
Суть задачи: У нас есть закон движения материальной точки, заданный функцией \( x(t) = \frac{1}{2}t^3 - 3t^2 + 4t + 1 \). Нам нужно найти скорость в момент времени \( t = 5 \) секунд.
Решение задачи: Чтобы найти скорость, нам нужно вычислить производную функции перемещения \( x(t) \). Процесс нахождения производной выглядит так:
Первый шаг: найдем производную \( x'(t) \): \[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}t^3 - 3t^2 + 4t + 1\right) = \frac{3}{2}t^2 - 6t + 4 \]
Второй шаг: теперь подставим \( t = 5 \) в полученную производную: \[ v(5) = \frac{3}{2} \cdot 5^2 - 6 \cdot 5 + 4 = \frac{3}{2} \cdot 25 - 30 + 4 = 37.5 - 30 + 4 = 11.5 \text{ м/с.} \]
Сравнение ответов: Ты ответил "8,5", а правильный ответ — "11,5".
Объяснение ошибки: Твоя ошибка могла заключаться в том, что ты неправильно рассчитала производную или подстававала неверное значение \( t \) для получения скорости. Важно бережно следить за каждым шагом при выведении производной и подстановке значений.
Если что-то осталось непонятным, не стесняйся задавать вопросы!
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк!
